Miske László 1966-ban végzett a marosvásárhelyi Szentgyörgyi István Színművészeti Intézetben, de hivatásos színészi pályáját már 1965-ben megkezdte Nagyváradon, ahol hamar vezető művésszé vált. Innen a kolozsvári Állami Magyar Színházhoz szerződött (1987‒1990), majd 1990 és 1992 között Miskolcon, illetve Szegeden játszott, 1993 óta a debreceni Csokonai Nemzeti Színház tagja. Ez utóbbi helyen teljesedett ki színészi pályája, számos elismerten nagyszerű alakítása után itt kapta meg 2003-ban a Jászai Mari-díjat.
Éveken át a debreceni Ady Gimnázium drámai osztályában tanított színpadi mozgást, a 2000-es évektől kezdődően pedig a Debreceni Egyetem Zeneművészeti Kar Magánének Tanszékén színészmesterséget oktatott. Sokéves munkásságát Debrecen városa 2016-ban Pro Urbe díjjal ismerte el.